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Urgent Dm de maths urgent

Discussion dans 'Aide aux devoirs' créé par Matt1905, 19 Janvier 2019.

  1. Matt1905

    Matt1905 Nouveau membre

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    Bonjour j'ai un Dm de maths pour Lundi, il se compose de 2 exercices jai deja fais le premier et j'ai commencer le 2ème mais je bloque

    Enoncé :

    Soit la fonction f définie sur [​IMG] par f(x)=e2x-ex-x

    1.a) Déterminer les limites de f aux bornes de son ensemble de définitions. (fait)
    b) Calculer f'(x) puis vérifier que pour tout réel x, f(x)=(2ex+1)(ex-1) (fait)
    c) Etudier le sens de variation de f et dresser son tableau de variation (fait)
    d) En déduire le signe de f(x) pour x [​IMG] à [​IMG] (fait)

    a désigne un nombre réel quelconque.
    Soit la suite (un) définie par : u0=a et pour tout n [​IMG] [​IMG], un+1=eun(eun-1)

    2.a)Montrer que pour tout entier naturel n, un+1-un=f(un) (fait)
    b)En déduire le sens de variation de la suite (un) (je bloque a partir de cette question )
    c)Justifier que pour tout entier naturel n, un[​IMG]a

    3. On suppose dans cette question que a>0

    a) Montrer que pour tout entier naturel n, un+1-un[​IMG]f(a)

    b) Démontrer par récurrence que pour tout n[​IMG][​IMG], un[​IMG]a+n[​IMG]f(a)

    c) Etudier la convergence de la suite (un)
     

  2. Sangria1227

    Sangria1227 Légende

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    Sauf erreur, f est décroissante pour x négatif et croissante pour x positif avec f(0)=0?

    On a donc f>0 et pour tout n, f(un)>0.
    Or d'après la question précédente f(un)=un+1-un. Conclusion?
     
  3. Matt1905

    Matt1905 Nouveau membre

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    oui j'ai reussi a repondre a cette question et a toute les autres sauf la derniere que je n'y arrive pas pour calculer la convergence
     
  4. Sangria1227

    Sangria1227 Légende

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    D'acc alors comment se comporte la suite vn=a+n×f(a) ?