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À l'aide DM sur les vecteurs et coordonnées

Discussion dans 'Aide aux devoirs' créé par ellaaa, 27 Février 2019.

  1. ellaaa

    ellaaa Nouveau membre

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    Bonjour tout le monde je bloque à un exercice de mon DM, le voila :

    On donne les points A(-1;3), B(1;1), C(2;2) et D(3;4)



    1. Calculer les coordonnées des point E,F et G tels que :

    a)vecteurAE = 3vecteurAB b)C est le milieu de [AF] c) vecteurAG = 3/2vecteurAD



    2. Démontrer que les points E,F et G sont alignés

    Merci d'avance :)
     

  2. Sangria1227

    Sangria1227 Médiateur Médiateur

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    Salut !
    On note xE l'abscisse de E et yE son ordonnée.
    a) calcule les coordonnées du vecteurAB, puis les coordonnées du vecteur AE en fonction de xE et yE.
    Pour que vecteurAE = 3vecteurAB il faut que chaque "l'abscisse'' de AE soit égale à 3 fois celle de AB (ça fait une équation à une inconnue) et pareil pour l'ordonnée.
    b) C est le milieu de [AF] si 2vecteurAC=vecteurAF (verifie avec un dessin si c'est pas clair, attention a l'orientation des vecteurs). Ensuite c'est comme à la a)
    c) Pareil que la a)

    2) prends deux vecteurs quelconques, style EF et FG, et montre qu'ils sont colinéaires (c'est à dire calculer leurs coordonnées et montrer que l'un est multiple de l'autre)
     
    ellaaa apprécie ceci.
  3. 404 Error

    404 Error Membre

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    ah bah merci @Sangria1227 ça m'aide bcp, j'ai un gros DS lundi là dessus ^^
     
    Sangria1227 apprécie ceci.
  4. ellaaa

    ellaaa Nouveau membre

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    Il y a juste un petit truc que je ne comprends pas... Si je connais les coordonnées du vecteurAB est ce que pour trouver vecteurAE, je ne peux pas simplement faire abscisse de AB fois 3 et ordonnée de AB fois 3 ? Je ne comprends pas bien le fait de faire une équation (après je suis une patate en équation c'est peut-être ça :D)
     
  5. Gwendolay

    Gwendolay Membre chevronné

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    Rien avoir avec le sujet mais évite de faire des double-posts, tu peux éditer ton message si tu veux rajouter quelque chose ^^ Sinon passe une bonne journée x)
     
  6. ellaaa

    ellaaa Nouveau membre

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    Qu'est ce qui n'a rien a voir ? l'équation ou le fait de multiplier les coordonnées du vecteur ?
     
  7. Gwendolay

    Gwendolay Membre chevronné

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    Hein ? Bahh mon message, ça n'a rien avoir avec ton post x) Je ne voulais surtout pas t’embêter ^^
     
  8. ellaaa

    ellaaa Nouveau membre

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    Ah ok pardon XD
     
    Gwendolay apprécie ceci.
  9. Gwendolay

    Gwendolay Membre chevronné

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    Pas de soucis x)
     
  10. Sangria1227

    Sangria1227 Médiateur Médiateur

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    Oui bien sûr ! Donc on note xA l'abscisse de A, yA son ordonnée et idem pour les autres points.
    Par définition :
    AB a pour coordonnées (xB-xA ; yB-yA)
    AE a pour coordonnées (xE-xA ; yE-yA)
    E vérifie l'équation AE=3AB donc comme tu disais, ses coordonnées sont égales à ( 3(xB-xA) ; 3(yB-yA) )
    On a donc (xE-xA ; yE-yA) = (3(xB-xA) ; 3(yB-yA)), c'est-à-dire :
    • xE-xA=3(xB-xA)
    •yE-yA=3(yB-yA)
    On connaît tout sauf xE et yE qu'il faut trouver, donc c'est bon :)